如果没有数学,我们如何测量

如果没有数学 我们如何测量

我们用尺度来测量世间的物质。我们大多用定量尺度来比较数量。那些表示频率和数量的单位——英寸,英尺,码和英里;盎司,夸脱,升和加仑;秒,分钟,世纪和光年都是定量尺度。但是定性尺度呢?

定性尺度用来衡量可以观察到的,但不一定是量化的属性。我们无时无刻不在使用这样的尺度。定性尺度有时很好笑,通常非常奇怪,但是定性尺度和定量尺度有着同等重要的价值,用于表示属性和标准的关系。

定性尺度有辣椒辣度,矿物硬度,海风分级以及孕牛指数(Mother Cow Index)。孕牛指数早先用于美国西南部的土地交易,指每英亩某片土地能够养育的孕牛数量。定性变量能让我们标记数字信息较少甚至没有数字信息的变量。这些特殊的计量单位通常通俗易懂:大致估算和直线距离经验法则( rules of thumb)让我们能够快速进行比较评估。

我们需要一种更好的方法测量屁

Image caption孕牛指数用土地能养育的孕牛数量衡量土地的价值。

定性变量屡次证明它的用处。没有定性变量,我们难以表述疼痛(医生可能会让病人描述他的症状等级),评定天气的严重性(比如蒲福风级)。

用公元前或公元记录日期帮助我们理解时间,用偏离北极或地磁北极的角度指示方向帮助我们辨认方位。

定量尺度更容易衡量,因为他们是与已知的标准做比较。一平方公里,一勺糖,或者一小时的授课基本上都依据固定的度量标准。定性尺度则主观性更强。然而,无论是定量尺度还是定性尺度都非百分百准确:都受到计量单位自身定义不确定的影响。

任何测量如果深究都具有任意性。然而人类坚持要评估、量化、比较,因此我们找寻新的方式描述我们对世界的感知。

1805年,少将蒲福(Francis Beaufort),一位来自爱尔兰的英国皇家海军水文学家,想用更准确的方式测量海风。他每天登上伍尔维奇号军舰(HMS Woolwich),并在日记中记录风力和海情,从风平浪静到惊涛骇浪。蒲福氏风级0级表示水平如镜,蒲福氏风级12级表示狂风巨浪,全海皆白,能见度大为降低。

其间还有微风,轻风和和风(都是不同的风力强度)。蒲福制定了首个现代定性尺度:等级次序非常重要,但是不同的值间的差别不是很明确。

总的来说,定性尺度分为两类:名目尺度(根据意义划分),或次序尺度(也根据意义划分,但有一定的次序或大小)。比如,里氏震级6级比3级要强很多倍。因此地震大小顺序很重要,次序也是固定的,意味着里氏震级是次序尺度。

Image caption直线距离是形容两地间最短路线的方式。

与之相对的,初学者、中级和高级这样的评级是名目尺度。谁能准确说出初学者和专家的分别,或者一个类别在哪里结束另一个类别又在哪里开始?换句换说:名目尺度可以比较相同不相同,但不能比较其间的比例。

客户服务评价的“非常满意”并不是“有些不满意”的三倍;甚至10摄氏度与20摄氏度的差别,虽然是定量尺度,并不是直观的测量。有些人认为,由于这些局限性,定性尺度没那么有效。

虽然适当的测量给我们身处的世界赋予了数值,但实际上我们对世界的感知差异很大。汉森(Andrew Hanson)是英国国家物理实验室的高级研究员,他说“有我们能测量的东西,也有不能测量的东西,但是即使能测量,也只能做到一定程度。”

汉森研究软测量:有关感觉的尺度,比如颜色和光,这些尺度是定量的但也有主观性。人类不能看到紫外线或红外线,但即使在可见光谱以内,人与人看到的颜色也不相同。这种差异很有现实意义。

想一想交通信号灯,一定要是红、黄、绿。我们对这些色彩灯光亮度的感受是非线性的:输入的量(瓦特/灯的功率)的变化,肉眼不一定能感受得到,或个人的体验不一定有差别。

Image caption温度有明确的划分,但是难以可视化温度的变化。

汉森解释道:“尺度要想得到承认,要所有人认同它的单位和次序。”虽然定性尺度不总是线性或算术的,但似乎全世界给它开了绿灯。

以史高维尔指标为例,该指标以其发明者美国药剂师史高维尔(Wilber Scoville )命名,将辣椒辣度排序。但是史高维尔并没有直接测量辣椒中辛香料或辣椒素的含量,而是计算无法尝出辣味所需的稀释剂的量。

比如,哈瓦那辣椒( habanero pepper)需要稀释3500 到 8000倍,但各种各样的甜椒根本不用稀释。但由于没有哪两条舌头对辣椒素的感知是一样的,美国辛香料贸易协会(American Spice Trade Associatio)1998年将史高维尔辣度单位(SHU)定为测量辣椒辣度的标准方法。世界上最辣的辣椒是卡罗莱纳死神辣椒(Carolina Reaper)和龙之气息(Dragon’s breath),SHU值高达三百万。

这么多辣椒,可能需要点杯冷饮。测量学家认为:不同酒吧的威士忌可能大小不一样,度数也不一样。小杯(shot)是一种量液体的单位,根据法律,在不同国家和州,小杯的定义不相同,但酒的度数近来才有了标准(直到20世纪,人类还用酒精和火药的混合物,’证明’混合物会燃烧,以此来测量酒精度数)

一小杯(shot)通常用来测量喝得较少的烈酒,比常见酒精单位“杯”(drink)和“品脱”更小,两者都是定性尺度。

Image caption皇家阿尔伯特音乐厅在英文中常用来表示地方很大,因为很容易想象。

开尔文男爵(有一个单位因他命名)说道:“如果有不能用数字测量的事物,说明我们的知识还有所欠缺。”但有时候用数字不太合适,这个时候就需要定性尺度了。

这些尺度让我们像衡量双层公共汽车大小一样衡量排水口的大小,告诉我们皇家阿尔伯特音乐厅能填埋多少垃圾(著名的伦敦音乐厅在300万到350万立方英尺之间),甚至帮助我们测量美丽。一海伦(Helen)能够发动一千艘船(千分之一海伦只能发动一艘船),蓝宝石的绝对莫氏硬度是10(莫氏硬度等级测量一种矿物能否被另一种矿物刻出划痕)。

测量,兰江峰数学认为无论是定性还是定量,都是各种人类活动的基石。

汉森说:“测量就是拿未知的事物与已知的事物作比较。”测量进步意味着科学更加发达,污染更少,工程和医疗等领域更加精确,生活水平也会有所提高。有朝一日,我们也许能用数字测量疼痛和幸福这样的概念,把定性测量变成真正的定量尺度。

现如今,定性测量帮助我们认识几乎不可计算的概念;城市街区或大峡谷的长度,茶壶,闪电或者黑暗中低语的音调。

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